Кулаев Александр Андреевич родился 27 октября 1926 года в с. Салма в крестьянской семье.  В 1941 году окончил 7 классов в Салминской средней школе. Отец ушел на фронт, и Саша остался старшим в многодетной семье. Работал в родном колхозе им. Орджоникидзе.
9 октября 1943 года Ромодановским РВК Александр был призван в ряды Красной Армии. С октября 1943 года по август 1944 года он проходил тактическую подготовку на должность пулеметчика в составе 75-го запасного стрелкового полка, входившего в состав 34-ой запасной стрелковой бригады Московского военного округа, который дислоцировался в г. Котельнич Кировской области в военном лагере Вишкиль. Здесь солдаты занимались строевой подготовкой, изучали технику лыжной ходьбы, совершали переходы на большие расстояния. Учения солдат велись в лесном массиве. 
С августа 1944 года по март 1945 года А. Кулаев являлся курсантом 11-го учебного танкового полка 8-ой учебной танковой бригады в г. Свердловске, где проходило обучение на радистов-пулеметчиков танка Т-34. С марта по июнь 1945 года наш земляк в должности командира орудия танка воевал на 2-ом Украинском фронте в составе 23-го танкового полка 4-ой гвардии механизированной бригады 2-го механизированного корпуса. С июня 1945 года по июль 1946 года служил в 541-ом передвижном танковом батальоне 6-го гвардии механизированного Краснознаменного ордена Суворова корпуса 4 гвардии танковой Армии 1-го Украинского фронта Группы Советских войск в Германии в должности слесаря-монтажника. За период пребывания в ремонтной базе младший сержант А.А. Кулаев проявил себя исключительно дисциплинированным воином Красной Армии.
При переправе через реку Шпрее в районе Шпреталь на одном из танков, попаданием вражеского снаряда вывело из строя пушку. Запасной пушки не было. Командир ремонтного отделения принял решение собрать пушку из деталей, снятых с танков безвозвратных потерь. Разведка по отысканию этих деталей проходила в месте, где находилась окруженная группировка противника. Здесь товарищ Кулаев проявил себя исключительно смелым, инициативным и находчивым сержантом, быстро и четко выполнял возложенное на него поручение. В работе по восстановлению этого танка он принимал активное участие, работая без отдыха 36 часов. Танк был восстановлен раньше срока и вступил в строй. Все задания Кулаев А.А. выполнял честно и быстро. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте и проявленные при этом мужество и самоотверженность младший сержант Кулаев был награжден Правительственной наградой -  медалью "За боевые заслуги" (приказ от 21 июня 1945 года).
После войны А.А. Кулаев продолжил службу в армии. С июля 1946 года по май 1948 года работал в должности токаря в воинской части №49941. А затем еще два года, до июня 1950 года, служил командиром орудия 115-го отдельного танкового батальона Группы Советских войск в Германии.
Александр Андреевич был награжден орденом Отечественной войны I степени (1985 г.), медалями "За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 г.г.", "За освобождение Праги", "За взятие Берлина" (1945 г.) и многими юбилейными медалями.
После службы А.А. Кулаев вернулся в г. Саранск, работал токарем на Саранском элеваторе. В 1957 г. поступил в техникум мукомольной промышленности г. Москвы, который окончил в 1959 году, получив специальность мастера-крупчатника. С 1961 года по 1963 года работал крупчатником мельницы, с июня 1963 года по март 1964 года - начальником комбикормового цеха на Саранском хлебоприемном пункте. С 1964 по 1971 года работал на Учебно-производственном предприятии им. Кирова на должности главного механика. В 1971 году принят на работу на Саранский завод точных приборов -  старшим инженером. В 1973 году был переведен на Саранский завод полупроводниковых изделий диспетчером цеха №1, там он работал до 1976 года. В этом же году принят на Саранский телевизионный завод слесарем участка подготовки производств. С 1990 года по 1994 года работал в ПО "Лайм" слесарем-сборщиком радиоэлектронной аппаратуры и приборов. После этого Александр Андреевич ушел на заслуженный отдых. 16 ноября 2009 года его не стало. Похоронен в г. Саранске.